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在△ABC中

在△ABC中

在 ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为

勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即:a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）．当题目中出现直角三角形，且该根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=在 ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（ zuoyebang（1）利用正弦定理将已知等式化简，再根据两角和的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，结合B为三角形的内角即可算出角B的大小；（2）利用余弦定理b 2 =a 2 +c 在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 如图所示,在 ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为AC和AC的两部分,求三角形各边的长相关知识点：三角形三角形基础三角形有关的线段三角形角分线、中线、高如图所示,在 ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长

中线定理百度百科

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。即，对任意三角形 ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：2019年7月12日 — 在 ABC中，角ABC的对边分别为abc，若D为BC中点,BC＝AD＝4，求AB+AC取值范围？求 ABC之AB+AC的取值范围。答案是：（8，4√5]。见下：知在 ABC中，角ABC的对边分别为abc，若D为BC中点,BC＝AD 在 ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为(√3)/2accos B，且sin A=3sin C． 1求角B的大小． 2若c=2，A在 ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ABC 2 天之前 — 目前可知的是，紫金山阿特拉斯彗星亮度正在增高，其尾巴在夜空中尤为明显，使用双筒望远镜可以很清楚看见彗星的彗核和彗尾，视力好的甚至可以尝试用肉眼观察。未来3天，紫金山阿特拉斯彗星观测指引腾讯网

如图，已知 ABC 中， AB=AC， CE 是 AB 边上的中线

证明见解析．延长CE到F，使EF=CE，连接BF．∵CE是AB边的中线，∴AE=EB．在 EAC和 EBF中AE=BE ∠AEC=∠BEF CE=FE∴ EAC≌EBF (SAS ∴BF=AC=BD，∠EBF=∠EAC∴∠FBC=∠FBE+∠EBC=∠A+∠ACB=∠DBC在 FBC和 DBC中FB=DB ∠FBC=∠如图，已知： ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥ CE，G是垂足求证：（1）G是CE的中点；（2）∠ B=2∠ BCE 证明：(1)连接DE；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE是Rt ABD斜边上的中线,即DE=BE=12AB；∴DC=DE=BE；又∵DG=DG，∴Rt EDG≌ 如图，已知： ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG 已知：如图，在 ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ ABD=∠ ACE 判定与性质】1全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件2在应用全等三角形的判定时，要已知：如图，在 ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC 如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)∠BEC=3∠ABE1(﹣1)2等于( )A 百度试题结果1如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD

在 ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是

三角形abc中,AB等于5,AC等于7,AD为BC边上的中线,则AD的范围为? 在 ABC中，AB=AC，AD是中线， ABC的周长为34cm， ABD的周长为30cm，求AD 的长．二维码回顶部（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．（2）假设 ABD≌ DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案．（3）假设 ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE如图，在 ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上【解析】【分析】 (1)根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果； (2)先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果【详解】解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，【题文】已知：如图，在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分在 ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作 ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE 全等三角形全等三角形的基本应用全等三角形的性质全等三角形与线段运用对应边相等的线段计算与证明全等三角形的判定——基础一般三角形全等在 ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧

如图，在 ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是

如图，在 ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为百度试题四边形平行四边形平行四边形基础中位线三角形中位线的性质应用三角形中位线的判定应用试题来源：解析答案：9 如图，在 ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC ，则∠ABC=度A E B(f 全等三角形全等三角形的基本应用全等三角形的性质全等三角形与角运用对应角相等的角度计算及证明全等三角形与线段运用对应边相等的如图，在 ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE 【题目】如图，在 ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向 ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则 DBC 的面百度试题结果1 结果2 题目【题目】如图，在 ABC 中，∠ ABC=45° ， BC=4，以 AC 为直角边，点 A 为直角【题目】如图，在 ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为【答案】120平方厘米【解析】试题分析：如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比，先求出三角形DCE的面积，再求三角形ABD的面积然后可求大三角形的面积．解：由题意可知，三角形DCE面积=三角形ADE面积×3，=20×3=60如图，在 ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分 AED的

张角定理百度百科

把平面几何 [1] 和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用其去解决几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式等几【答案】（1）利用向量共线的坐标运算可求得（2bc）cosAaccosC=0，再利用正弦定理可求得cosA=1 2，从而可求得角A的大小；（2）依题意，利用余弦定理与基本不等式可求得bc≤16，由三角形的面积公式即可求得 ABC的面积S的最大值．（1）∵=（2bc 在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足已知：在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 全等三角形全等三角形的基本应用全等三角形的判定——基础相似相似与位似相似三角形基础相似三角形的性质试题来源：解析证明：如图，延长AD 已知：在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点如图，在 ABC和 ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图①中的 ADE的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段BD，CE有怎样的数量【题目】如图，在 ABC 和 ADE 中， AB=AC ， AD=AE

如图所示，在 ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE

如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别是线段BC,AD、CE的中点是且 ABC的面积为4cm2,则 BEF的面积=在三角形ABC中,sinA+cosA=根号2/2,AC=2,AB=3,(1)求tanA的值(2)求三角形ABC的面积如图所示，在 ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠ 已知：在 ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以DC为底边作等腰 EDC，腰DE与AC交于F点，连接AE．（1）如图1，当∠EFC=∠ADC时，求证：AD2=AF•AB 百度试题结果1 题目已知：在 ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以DC为底边作等腰 EDC，腰DE与已知：在 ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以DC为底边作勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即:a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．1、分析题意，由于在 ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为

已知：如图，在 ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上

【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先把乘积式转化为比例式，再根据BD平分∠ABC得∠ABD=∠CBD，然后证明 ABE与 CBD相似，根据相似三角形对应角相等可得∠AEB=∠CDB，然后得到∠ADE=∠AED，再利用等角对等边的性质即可证明；（2 答案：证明见解析．分析：延长ND至E，使DE=DN，连接EB、EM、MN．A M N B D C E因为DE=DN，DB=DC，∠BDE=∠CDN，则 BDE≌ CDN．从而BE=CN，∠DBE=∠C．而DE=DN，∠MDN=90∘，故ME=MN，因此DM2+DN2=MN2=ME2，即BM2+BE2 如图所示，在 ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN 2+23[解析]试题分析:首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=60°,故 ACE是等边三角形,可证明 ABE与 CBE全等,可得如图,在Rt ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将 ABC绕点A 如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点根据线段垂直平分线的性质,得到 , ,再根据三角形外角的性质,得到两个三角形的一对对应角相等,另一对角是这两个三角形的公共角,可以证明两个三角形相似,然后用相似三角如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于

如图，在 ABC中，AB=6，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转30

如图，在 ABC中，AB=6，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到 A1BC1，则阴影部分的面积为将 ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到 A1BC1，∴ ABC≌ A1BC1，∴A1B=AB=6，∴ A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S A1BA= \frac {1}{2} 如图，在 ABC中，AB=8，BC=10，cosC= 3 4，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重点评本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、用因式分解法解一元二次方程、锐角三角函数的定义如图，在 ABC中，AB=8，BC=10，cosC= Baidu Education设经过t秒时，以 QBC与 ABC相似，则AP=2t，BP=82t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：如图，在 ABC 中， AB=8cm， BC=16cm，动点 P 从点 A 如图，在 ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点 D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为直径作⊙O．（1）如图1，如果DE为 ABC的中位线，试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在BC与⊙O相切的条件下，①如图2，如果点A与点E重合，试求⊙O的 (本题满分12分)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,点D

如图，已知在 ABC中，AB=AC，∠A=100°，BE平分∠ABC

如图，已知在 ABC中，AB=AC，∠A=100°，BE平分∠ABC交AC于点E（1）求证：BC=BE+AE；（2）探究：若∠A=108°，那么BC 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC 如图,在三角形ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P(1)当三角形三角形基础三角形有关的线段三角形角分线、中线、高线的概念三角形角平分线定义的应用三角形有关的角三角形内角和定理 A 4 2 3 B在 ABC中,∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∵BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠2+2∠3+∠A=180 如图1,在 ABC中, BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB Baidu [分析] ABD中,由三角形的外角性质知∠3=2∠2,因此∠4=2∠2,从而可在 BAC中,根据三角形内角和定理求出∠4的度数,进而可在 DAC中,由三角形内角和定理求出∠DAC的度数如图所示,在 ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC

如图，在 ABC中，BC边上的高是；在 AEC中，CE边上的高

如图，在 ABC中，BC边上的高是；在 AEC中，CE边上的高是；在 BCF中，BC边上的高是；若AB=4cm，CE=2cm，BC=3cm，则S如图，在 ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC(1)若 ADE的周长为6 cm， OBC的周长为16 cm①求线段BC的长；②求线段OA的长．(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．如图，在 ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边如图所示,在 ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为AC和AC的两部分,求三角形各边的长 (6分)在 ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把 ABC的周长分别24和18两部分,求三角形三边的长[解答]解:如图,设AB=AC=a,BC=b,则有a+1 2a=24且1 2a+b=18;或a+1 如图所示,在 ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长 2007年11月19日 — 常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。在三角形ABC中,AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的取值范围是

【题文】如图，在 ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA

【解析】【分析】如图，连接AE，CD，设 ABC的面积为m，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得 DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．【详解】如图，连接AE，CD，设 ABC的面积为m， BD= 2AB， S BCD =2S 全等三角形全等三角形的基本应用全等三角形的判定——基础直角三角形HL全等判定 HL判定全等三角形的角平分线角平分线的性质角平分线的性质应用如图，在 ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE (2021•广东)在 ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为相关知识点：有机化合物有机化合物的总论有机物的基本性质有机化合物的结构特点有机分子中原子的共线与共面(2021•广东)在 ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3点D为平面上 13．（10分）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．由得：， ∴ 故（2）解：由正弦定理得：，故【知识点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用解三角形(解答题)(20182022)高考真题汇编(新高考卷与全国理科)

如图，已知 ABC 中， AB=AC， CE 是 AB 边上的中线

延长CE到F，使EF=CE，连结BF．∵CE是AB的中线，∴AE=EB．在 EBF和 EAC中⎧⎨⎩AE=BE∠AEC=∠BEFCE=FE，∴ EBF≌ EAC∴BF=AC=BD，∠EBF=∠EAC∴∠FBC=∠FBE+∠EBC=∠A+∠ACB=∠DBC在 FBC和 DBC中⎧⎨⎩FB=DB∠FBC=∠DBCBC如图，已知： ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥ CE，G是垂足求证：（1）G是CE的中点；（2）∠ B=2∠ BCE 证明：(1)连接DE；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE是Rt ABD斜边上的中线,即DE=BE=12AB；∴DC=DE=BE；又∵DG=DG，∴Rt EDG≌ 如图，已知： ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG 已知：如图，在 ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ ABD=∠ ACE 判定与性质】1全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件2在应用全等三角形的判定时，要已知：如图，在 ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC 如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)∠BEC=3∠ABE1(﹣1)2等于( )A 百度试题结果1如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD